Proporção

1. Razão

A razão é uma relação entre dois números, expressa na forma de uma divisão.

\frac{a}{b} ou a : b

Um exemplo seria a fórmula da vazão, onde:

v a z a o = \frac{v o l u m e}{t e m p o}

Lê se “vazão é igual a razão entre volume e o tempo”

(vulgo regra de 3 simples) Duas grandezas $x$ e $y$ são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é uma constante ( $k$ ).

\frac{y}{x} = k

y = k \times x

Um carro percorre 100 km com 5 litros de combustível. Quantos litros são necessários para 200 km?

\frac{5}{100} = \frac{x}{200}

Resolvendo: ( x = 10 ) litros.

Duas grandezas $x$ e $y$ são inversamente proporcionais quando o produto delas é uma constante ( $k$ ).

y \times x = k

y = \frac{k}{x}

Mistura de grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

3 operários constroem 2 casas em 9 meses. Quanto tempo é necessário para que sejam construídas 6 casas, se temos 4 operários?

Grandeza inversamente proporcional:

t e m p o = k \times \frac{1}{o p er a r i os}

Diretamente proporcional:

t e m p o = c a s a s \times k

Fórmula final juntando as duas grandezas:

t e m p o = k \times \frac{c a s a s}{o p er a r i os}

Agora é só substituir os valores e chegar no resultado que é $20.25$ .